【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500),[500,600),[600,700),[700,800),[800,900]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中m的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù);
(Ⅱ)從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機(jī)抽取4戶,用X表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(Ⅰ)1﹣100×(0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002)=2m×100, ∴m=0.0015.
設(shè)中位數(shù)是x度,前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,
而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,
所以400<x<500, ,
故x=408,即居民月均用電量的中位數(shù)為408度.
(Ⅱ)200戶居民月均用電量在[700,800)度的戶數(shù)是8,月均用電量在[800,900]度的戶數(shù)是4.
故隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,3,4,且 , , , , ,
所以隨機(jī)變量X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
故
【解析】(Ⅰ)利用小矩形的面積之和為1求解,(Ⅱ)200戶居民月均用電量在[700,800)度的戶數(shù)是8,月均用電量在[800,900]度的戶數(shù)是4. 故隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,3,4,求出相應(yīng)的概率即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDM中,△BCD是等邊三角形,△CMD是等腰直角三角形,∠CMD=90°,平面CMD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD.
(Ⅰ)求證:CD⊥AM;
(Ⅱ)若AM=BC=2,求直線AM與平面BDM所成角的正弦值.
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【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包,然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進(jìn)了90個(gè)面包,以x(單位:個(gè),60≤x≤110)表示面包的需求量,T(單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)求T關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于100元的概率;
(Ⅲ)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量x∈[60,70),則取x=65,且x=65的概率等于需求量落入[60,70)的頻率),求T的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地要建造一個(gè)邊長為2(單位:km)的正方形市民休閑公園OABC,將其中的區(qū)域ODC開挖成一個(gè)池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),曲線OD是函數(shù)y=ax2圖象的一部分,對(duì)邊OA上一點(diǎn)M在區(qū)域OABD內(nèi)作一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象,與線段DB交于點(diǎn)N(點(diǎn)N不與點(diǎn)D重合),且線段MN與曲線OD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,四邊形MABN為綠化風(fēng)景區(qū):
(1)求證:b=﹣ ;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,①用t表示M、N兩點(diǎn)坐標(biāo);②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S=S(t),并求S的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=9x﹣2a3x+3:
(1)若a=1,x∈[0,1]時(shí),求f(x)的值域;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),求f(x)的最小值h(a);
(3)是否存在實(shí)數(shù)m、n,同時(shí)滿足下列條件:①n>m>3;②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇m,n]時(shí),其值域?yàn)閇m2 , n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).
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【題目】已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上,BC= ,BD=4,且滿足BC⊥BD,AC⊥BC,AD⊥BD.若該三棱錐的體積為 ,則該球的球面面積為 .
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l: (m為常數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)|AB|=4時(shí),求實(shí)數(shù)m的值.
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【題目】如圖,已知過拋物線E:x2=4y的焦點(diǎn)F的直線交拋物線E與A、C兩點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A的直線l1分別交y軸、拋物線E于點(diǎn)D、B(B與C不重合),∠FAD=∠FDA,經(jīng)過點(diǎn)C作拋物線E的切線為l2 .
(Ⅰ)求證:l1∥l2;
(Ⅱ)求三角形ABC面積的最小值.
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