【題目】在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列.
(1)求角B的大。
(2)求2sin2A+cos(A﹣C)的取值范圍.

【答案】
(1)解: ∵2bcosB=acosC+ccosA,∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC.

∴2sinBcosB=sin(A+C),又∵A+C=π﹣B0<B<π,

,即


(2)解: 由(1)得: ,△ABC為銳角三角形,

,∴

=

,

即2sin2A+cos(A﹣C)


【解析】(1)利用正弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式可得 ,由此求得角B的大。2)三角函數(shù)的恒等變換把要求的式子化為 ,根據(jù)角A的范圍,求出
范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在等差數(shù)列{an}中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:千克),抽取了一個(gè)容量為N的樣本,整理得到的數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:

分組

頻數(shù)

頻率

[17.5,20)

10

0.05

[20,225)

50

0.25

[22.5,25)

a

b

[25,27.5)

40

c

[27.5,30]

20

0.10

合計(jì)

N

1

(Ⅰ)求出表中N及a,b,c的值;
(Ⅱ)求頻率分布直方圖中d的值;
(Ⅲ)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,試估計(jì)這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設(shè)bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若平面區(qū)域 夾在兩條斜率為 的平行直線之間,則這兩平行直線間的距離的最小值為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,﹣3)為△OAB的直角頂點(diǎn),已知AB=2OA,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0
(1)求 的坐標(biāo);
(2)求圓C1:x2﹣6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓C2的方程;在直線OB上是否存在點(diǎn)P,過點(diǎn)P的任意一條直線如果和圓C1圓C2都相交,則該直線被兩圓截得的線段長(zhǎng)相等,如果存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線 ,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 .

(Ⅰ)寫出 的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)點(diǎn) 分別是曲線, 上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)軸的上側(cè),點(diǎn)軸的左側(cè), 與曲線相切,求當(dāng)最小時(shí),直線的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若a>b>1,0<c<1,則( )
A.ac<bc
B.abc<bac
C.ca<cb
D.logac<logbc

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x2﹣5x﹣6<0},集合B={x|6x2﹣5x+1≥0},集合C={x|(x﹣m)(x﹣m﹣9)<0}
(1)求A∩B;
(2)若AC,求實(shí)數(shù) m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓O的方程為x2+y2=1,直線l1過點(diǎn)A(3,0),且與圓O相切.
(1)求直線l1的方程;
(2)設(shè)圓O與x軸相交于P,Q兩點(diǎn),M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn),過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2 , 直線PM交直線l2于點(diǎn)P′,直線QM交直線l2于點(diǎn)Q′.求證:以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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