【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： ，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線： .

（Ⅰ）寫出， 的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）點(diǎn)， 分別是曲線， 上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的上側(cè)，點(diǎn)在軸的左側(cè)， 與曲線相切，求當(dāng)最小時(shí)，直線的極坐標(biāo)方程.

【答案】(1) ， ;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用平方法消去參數(shù)可得的普通方程， 平方后，利用可得的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ） ，可得 ，直線的斜率為可得直線的直角坐標(biāo)方程，化成極坐標(biāo)即可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為；

曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）連結(jié)， .

因?yàn)?/span>與單位圓相切于點(diǎn)，所以.

所以.

因?yàn)?/span> ，

又因?yàn)辄c(diǎn)在軸的上側(cè)，所以當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)位于短軸上端點(diǎn)時(shí)最小，

此時(shí)，

在中， ，所以，

又因?yàn)辄c(diǎn)在軸的左側(cè)，

所以直線的斜率為.

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

所以直線的極坐標(biāo)方程為.

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