【題目】已知圓O的方程為x2+y2=1,直線l1過點A(3,0),且與圓O相切.
(1)求直線l1的方程;
(2)設(shè)圓O與x軸相交于P,Q兩點,M是圓O上異于P,Q的任意一點,過點A且與x軸垂直的直線為l2 , 直線PM交直線l2于點P′,直線QM交直線l2于點Q′.求證:以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過定點,并求出定點坐標.
【答案】
(1)解:由題意,可設(shè)直線l1的方程為y=k(x﹣3),
即kx﹣y﹣3k=0
又點O(0,0)到直線l1的距離為 ,解得 ,
所以直線l1的方程為 ,
即 或
(2)解:對于圓O的方程x2+y2=1,令x=±1,即P(﹣1,0),Q(1,0).
又直線l2方程為x=3,設(shè)M(s,t),則直線PM方程為 .
解方程組 ,得 ,
同理可得: .
所以圓C的圓心C的坐標為 ,半徑長為 ,
又點M(s,t)在圓上,又s2+t2=1.故圓心C為 ,半徑長 .
所以圓C的方程為 ,
即 =0
即 ,
又s2+t2=1
故圓C的方程為 ,
令y=0,則(x﹣3)2=8,
所以圓C經(jīng)過定點,y=0,則x= ,
所以圓C經(jīng)過定點且定點坐標為
【解析】(1)由已知中直線l1過點A(3,0),我們可以設(shè)出直線的點斜式方程,化為一般式方程后,代入點到直線距離公式,根據(jù)直線與圓相切,圓心到直線的距離等于半徑,可以求出k值,進而得到直線l1的方程;(2)由已知我們易求出P,Q兩個點的坐標,設(shè)出M點的坐標,我們可以得到點P′與Q′的坐標(含參數(shù)),進而得到以P′Q′為直徑的圓的方程,根據(jù)圓的方程即可判斷結(jié)論.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列.
(1)求角B的大;
(2)求2sin2A+cos(A﹣C)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log3 ,g(x)=﹣2ax+a+1,h(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)當a=﹣1時,證明h(x)是奇函數(shù);
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=log3g(x)有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若曲線在處的切線的方程為,求實數(shù)的值;
(2)設(shè),若對任意兩個不等的正數(shù),都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明騎車上學(xué),開始時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時間,后為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算下列各式的值,寫出必要的計算過程.
(1)0.064 ﹣(﹣ )0+16 +0.25
(2)(log43+log83)(log32+log92)
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【題目】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程。
在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),以原點O為極點,x 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=8cos(θ﹣).
(1)求曲線C2的直角坐標方程,并指出其表示何種曲線;
(2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點,求|AB|的最大值和最小值.
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