Question

（2013•揭陽(yáng)一模）已知方程

|sinx|

x

=k在（0，+∞）有兩個(gè)不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（　　）

• A．tan(α+

  π

  4

  )=

  1+α

  1-α

• B．tan(α+

  π

  4

  )=

  1-α

  1+α

• C．tan(β+

  π

  4

  )=

  1+β

  1-β

• D．tan(β+

  π

  4

  )=

  1-β

  1+β

Answer 1

分析：利用x的范圍化簡(jiǎn)方程，通過(guò)方程的解轉(zhuǎn)化為 函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用相切求出β的正切值，通過(guò)兩角和的正切函數(shù)求解即可．

解答：解：

|sinx|

x

=k⇒|sinx|=kx，
要使方程

|sinx|

x

=k(k＞0)在（0，+∞）有兩個(gè)不同的解，
則y=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，
所以直線y=kx與y=|sinx|在(π，

3

2

π)內(nèi)相切，且切于點(diǎn)（β，-sinβ），
由-cosβ=

-sinβ

β

⇒β=tanβ，
tan(β+

π

4

)=

1+β

1-β

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，直線與曲線相切的轉(zhuǎn)化，兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．