【題目】、是拋物線上的兩個不同的點,是坐標原點,若直線的斜率之積為,則下列結論正確的是(

A.

B.為直徑的圓面積的最小值為

C.直線過拋物線的焦點

D.到直線的距離不大于

【答案】BCD

【解析】

考慮軸垂直,設直線的方程為,根據(jù)題意求得的值,求出的值,可判斷A選項的正誤;可設直線的方程為,設點,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達定理,由直線的斜率之積為,求得的值,并求得的最小值,可判斷B、C選項的正誤;利用點到直線的距離公式可判斷D選項的正誤.

對于A選項,若軸垂直,設直線

,,,,,

,此時,A選項錯誤;

對于B、C選項,由題意可知直線斜率存在,設直線的方程為,

,得,由,得,

設點、,則,

,

此時直線的方程為,恒過定點,C選項正確;

因為,

所以,以為直徑的圓面積的最小值為,B選項正確;

對于D選項,點到直線的距離為,D選項正確.

故選:BCD.

練習冊系列答案
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【題目】已知為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,

(Ⅰ)求的通項公式;

(Ⅱ)記的前項和為,求證:;

(Ⅲ)對任意的正整數(shù),設求數(shù)列的前項和.

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1)在①,②,③這三個條件中任選一個,求動點的軌跡方程;

2)記(1)中的軌跡為,經過點的直線兩點,若線段的垂直平分線與軸相交于點,求點縱坐標的取值范圍.

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1)求橢圓和拋物線的方程;

2)直線與拋物線的交點為、為坐標原點),與橢圓的交點為在線段上),且.問滿足條件的直線有幾條,說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

1)求曲線處的切線方程,并證明:.

2)當時,方程有兩個不同的實數(shù)根,證明:.

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【題目】已知函數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調性;

2)若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線,求的取值范圍.

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【題目】如圖,拋物線的焦點為,是拋物線的準線與軸的交點,直線經過焦點且與拋物線相交于、兩點,直線分別交軸于、兩點,記、的面積分別為、.

1)求證:;

2)若恒成立,求實數(shù)的最大值.

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【題目】某工廠為提高生產效率,需引進一條新的生產線投入生產,現(xiàn)有兩條生產線可供選擇,生產線①:有AB兩道獨立運行的生產工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.01,0.05.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產成本為16萬元;若A工序出現(xiàn)故障,則生產成本增加2萬元;若B工序出現(xiàn)故障,則生產成本增加3萬元;若AB兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產成本增加5萬元.生產線②:有a,b兩道獨立運行的生產工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04,0.02.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產成本為15萬元;若a工序出現(xiàn)故障,則生產成本增加8萬元;若b工序出現(xiàn)故障,則生產成本增加5萬元;若a,b兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產成本增加13萬元.

1)若選擇生產線②,求生產成本恰好為20萬元的概率;

2)為最大限度節(jié)約生產成本,你會給工廠建議選擇哪條生產線?請說明理由.

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