在一次數(shù)學考試中,第21題和第22題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設4名考生選做每一道題的概率均為
(1)求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率;
(2)設這4名考生中選做第22題的學生個數(shù)為ξ,求ξ的概率分布及數(shù)學期望.
【答案】分析:(1)設事件A表示“甲選做第21題”,事件B表示“乙選做第21題”,進而分析可得,甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“”,且事件A、B相互獨立,由互斥事件的概率計算方法,可得答案;
(2)根據(jù)題意,分析可得隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3,4,且ξ~,進而可得分步列,計算可得答案.
解答:解:(1)設事件A表示“甲選做第21題”,事件B表示“乙選做第21題”,
則“甲選做第22題”為,“甲選做第22題”為
進而可得,甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“”,且事件A、B相互獨立.
=;
(2)隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3,4,且ξ~

∴變量ξ的分布列為:
(或).
點評:本題考查對立事件、相互獨立事件、互斥事件的概率的計算及分步列的運用,有一定的綜合性,需要加強學生的這方面的訓練.
練習冊系列答案
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在一次數(shù)學考試中,第21題和第22題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設4名考生選做每一道題的概率均為
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(1)求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率;
(2)設這4名考生中選做第22題的學生個數(shù)為ξ,求ξ的概率分布及數(shù)學期望.

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在一次數(shù)學考試中,第22,23,24題為選做題,規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題,設5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為
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,每位學生對每題的選擇是相互獨立的,各學生的選擇相互之間沒有影響.
(1)求其中甲、乙兩人選做同一題的概率;
(2)設選做第23題的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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(09年通州調研四)(10分)在一次數(shù)學考試中,第21題和第22題為選做題. 規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設4名考生選做這兩題的可能性均為.

(1)求其中甲、乙2名學生選做同一道題的概率;

(2)設這4名考生中選做第22題的學生個數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學期望.

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在一次數(shù)學考試中,第22,23,24題為選做題,規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題,設5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為,每位學生對每題的選擇是相互獨立的,各學生的選擇相互之間沒有影響.

(1)求其中甲、乙兩人選做同一題的概率;

(2)設選做第23題的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

 

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在一次數(shù)學考試中,第21題和第22題為選做題. 規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設4名考生選做每一道題的概率均為.

(1)求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率;

(2)設這4名考生中選做第22題的學生個數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學期望. 的解析

 

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