Question

在一次數(shù)學(xué)考試中，第22,23,24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題，設(shè)5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為，每位學(xué)生對每題的選擇是相互獨(dú)立的，各學(xué)生的選擇相互之間沒有影響.

（1）求其中甲、乙兩人選做同一題的概率；

（2）設(shè)選做第23題的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1) 設(shè)事件表示甲選22題，表示甲選23題，表示甲選24題，表示乙選22題，表示乙選23題，表示乙選24題，則甲、乙兩人選做同一題事件為，且相互獨(dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的求法計(jì)算可得；（2）服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布概率的計(jì)算方法可列出分布列.

試題解析：(1)設(shè)事件表示甲選22題，表示甲選23題，表示甲選24題，

表示乙選22題，表示乙選23題，表示乙選24題，

則甲、乙兩人選做同一題事件為，且相互獨(dú)立，

所以   4分

(2)設(shè)可能取值為0,1,2,3,4,5.

，

分布列為

	0	1	2	3	4	5

                                12分

考點(diǎn)：1.相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算；2.二項(xiàng)分布的分布列和數(shù)學(xué)期望.