Question

在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

 （t 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=asinθ．
（Ⅰ）若a=2，求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的

3

倍，求a的值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）直接把極坐標方程和參數(shù)方程轉化成直角坐標方程．
（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，建立方程d=

| 3a 2 -8|

5

=

1

2

•

|a|

2

求出a的值．

解答： 解：（Ⅰ）當a=2時，ρ=asinθ轉化為ρ=2sinθ
整理成直角坐標方程為：x²+（y-1）²=1
直線的參數(shù)方程

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t為參數(shù)）．轉化成直角坐標方程為：4x+3y-8=0
（Ⅱ）圓C的極坐標方程轉化成直角坐標方程為：x2+(y-

a

2

)2=

a2

4

直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的

3

倍，
所以：d=

| 3a 2 -8|

5

=

1

2

•

|a|

2

2|3a-16|=5|a|，
利用平方法解得：a=32或

32

11

．

點評：本題考查的知識要點：極坐標方程和參數(shù)方程與直角坐標方程的互化，點到直線的距離公式的應用．