實(shí)數(shù)x、y滿足x2+2xy+y2+4x2y2=4，則x-y的最大值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、2
2
考點(diǎn)：基本不等式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：x2+2xy+y2+4x2y2=4，變形為（x+y）2+（2xy）2=4，設(shè)x+y=2cosθ，2xy=2sinθ，θ∈[0，2π）．化簡(jiǎn)利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：x2+2xy+y2+4x2y2=4，變形為（x+y）2+（2xy）2=4，
設(shè)x+y=2cosθ，2xy=2sinθ，θ∈[0，2π）．
則（x-y）2=（x+y）2-4xy=4cos2θ-4sinθ=5-4（sinθ+
1
2
）2≤5，
∴x-y≤
5
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方法、三角函數(shù)代換方法、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點(diǎn)P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t.
(t為參數(shù))．直線l與曲線C分別交于M、N．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題：
①在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等差數(shù)列；
②在等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比數(shù)列；
③函數(shù)y=x與y=sinx在（-
π
2
，
π
2
）上的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)；
④命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的必要不充分條件．
其中真命題的序號(hào)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bsinA-
3
cosB=0，且b2=ac，則
a+c
b
的值為（　　）
A、
2
2
B、
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：若|
a
|=|
b
|=
2
，且
a
與
b
的夾角是
3π
4
，則向量
b
在
a
方向上的投影是1；命題q：“x≥1”是“
1
x
≤1”的充分不必要條件，下列判斷正確的是（　�。�
A、p∨q是假命題
B、p∧q是真命題
C、p∨q是真命題
D、﹁q為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0．若ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比數(shù)列，且b1=1，b2=2，b3=5．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（2）設(shè)cn=log3（2bn-1），求和Tn=c1c2-c2c3+c3c4-c4c5+…+c2n-1c2n-c2nc2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場(chǎng)根據(jù)甲、乙兩種不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的銷量繪制成如圖所示的莖葉圖，則銷量的中位數(shù)較大的品牌是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
 （t 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ．
（Ⅰ）若a=2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的
3
倍，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=ln
1+
x
1-
x
；
（2）y=sin
x
+
cosx
+sin（cosx）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案