(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)＝(a＞1)．

(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；

(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．

答案：
解析：

　　解析：(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨設(shè)x1＜x2，則x2－x1＞0，＞1，且＞0，

　　∴－＝(－1)＞0．

　　又∵x1＋1＞0，x2＋1＞0，

　　∴＞0．

　　于是f(x2)－f(x1)＝－＋＞0，

　　故函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．

　　(2)證法一：設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)，滿足f(x0)＝0，則＝，且0＜＜1，

　　∴0＜＜1，即＜x0＜2．與假設(shè)x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．

　　證法二：設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)，滿足f(x0)＝0，

　�、偃簦�1＜x0＜0，則＜－2，＜1，

　　∴f(x0)＜－1與f(x0)＝0矛盾．

　�、谌魓0＜－1，則＞0，＞0，∴f(x0)＞0與f(x0)＝0矛盾．

　　故方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示．求直線y＝3與函數(shù)y＝f(x)的所有交點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M(，0)對(duì)稱，且在區(qū)間[0，]上單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

(經(jīng)典回放)已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減．q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集為R．如果p和q有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍．

探究：q命題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝x＋|x－2c|的最小值問題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－4-5人教A版 人教A版 題型：044

(經(jīng)典回放)已知函數(shù)φ(x)＝＋1，f(x)＝(a＋b)x－ax－bx，其中a，b∈N+，a≠1，b≠1，a≠b，且ab＝4，

(1)求函數(shù)φ(x)的反函數(shù)g(x)；

(2)對(duì)任意n∈N+，試指出f(n)與g(2n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案