【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).

(1)求證:平面MOC⊥平面VAB.

(2)求三棱錐V-ABC的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析.

（2）.

【解析】

先在中得到，再利用面面垂直的性質(zhì)得到平面，最后利用面面垂直的判定得到結(jié)論

利用等體積法求三棱錐的體積

(1)因?yàn)?/span>AC=BC,O為AB中點(diǎn),所以OC⊥AB.

因?yàn)槠矫?/span>VAB⊥平面ABC,交線AB,OC平面ABC,所以OC⊥平面VAB.

因?yàn)?/span>OC平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB.

(2)由(1)知OC為三棱錐C-VAB的高,

因?yàn)?/span>AC⊥BC且AC=BC=所以OC=1,AB=2.

因?yàn)椤?/span>VAB為等邊三角形,所以S△VAB=×2×=.

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題只理科做，滿分14分）如圖,已知平面,,△是正三角形,,且是的中點(diǎn).

（1）求證:平面;

（2）求證:平面平面;

（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文，18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2），求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）對(duì)任意的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)求出的所有值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是定義在R上的函數(shù)，對(duì)∈R都有，且當(dāng)＞0時(shí)，＜0，且＝1.

(1)求的值；

(2)求證：為奇函數(shù)；

(3)求在[－2,4]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某機(jī)械廠欲從米，米的矩形鐵皮中裁剪出一個(gè)四邊形加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點(diǎn)分別在邊上，且，.設(shè)，四邊形的面積為（單位：平方米）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出定義域；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，裁剪出的四邊形的面積最小，并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，，且時(shí)，若恒有，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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