Question

（Ⅰ）設(shè)橢圓上的點到兩點、距離之和等于，寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程；
(Ⅲ）設(shè)點是橢圓上的任意一點，過原點的直線與橢圓相交于，兩點，當直線 ， 的斜率都存在，并記為， ，試探究的值是否與點及直線有關(guān)，不必證明你的結(jié)論。

Answer 1

（Ⅰ）橢圓C的方程為  
（Ⅱ） (Ⅲ）的值與點P的位置無關(guān)，同時與直線L無關(guān)

（Ⅰ）由于點在橢圓上， ………………………1分
2="4,       "                                     ………………………2分  
橢圓C的方程為                       ………………………3分
焦點坐標分別為              ………………………4分
（Ⅱ）設(shè)的中點為B（x, y）則點 ………………………5分
把K的坐標代入橢圓中得………7分
線段的中點B的軌跡方程為  ………………8分
（Ⅲ）過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關(guān)于坐標原點對稱 
設(shè)                 
在橢圓上，應(yīng)滿足橢圓方程，得 ……10分
         ………………11分
==      ………………13分
故：的值與點P的位置無關(guān)，同時與直線L無關(guān)，………………14分