【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.

（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；

（2）若b＝2，求△ABC的面積的最大值．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可得到結(jié)論．
（2）由，可得，利用余弦定理求得的最小值，可得 的最大值．由的面積

可得它的最大值．

詳解：

（1）證明：在△ABC中，cosB＝－cos(A＋C)．

由已知，得(1－sin2B)－cos(A＋C)＝1－cosAcosC，

∴－sin2B－(cosAcosC－sinAsinC)＝－cosAcosC，

化簡，得sin2B＝sinAsinC.由正弦定理，得b2＝ac，

∴a，b，c成等比數(shù)列．

（2）由(1)及題設(shè)條件，得ac＝4.

則cosB＝＝≥＝，

當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時，等號成立．

∵0<B<π，∴sinB＝≤＝.

∴S△ABC＝acsinB≤×4×＝.

∴△ABC的面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B. 若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C. 若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

D. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有名學(xué)生參加學(xué)校組織的“數(shù)學(xué)競賽集訓(xùn)隊”選拔考試，現(xiàn)從中等可能抽出名學(xué)生的成績作為樣本，制成如圖頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

0.025

0.050

0.200

12

0.300

0.275

4

0.00

合計

1

（1）求的值，并根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)是多少？

（2）若成績不低于分的同學(xué)能參加“數(shù)學(xué)競賽集訓(xùn)隊”，試估計該校大約多少名學(xué)生能參加“數(shù)學(xué)競賽集訓(xùn)隊”？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且 .

（1）數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)作圓 的切線， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，切點(diǎn)為，且.

（1）求的值；

（2）設(shè)是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，且交軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，設(shè)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿足,,且

（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式：

（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項(xiàng)和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當(dāng)20≤Q≤80時，為酒后駕車；當(dāng)Q>80時，為醉酒駕車．某市交通管理部門于某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(其中Q≥140的人數(shù)計入120≤Q<140人數(shù)之內(nèi))．

(1)求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；

(2)從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，，當(dāng)時，．

（）求當(dāng)時，的表達(dá)式．

（）若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）試討論當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足什么條件時，函數(shù)有個零點(diǎn)且這個零點(diǎn)從小到大依次成等差數(shù)列．

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