【題目】已知偶函數(shù)滿足：當時，，，當時，．

（）求當時，的表達式．

（）若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍．

（）試討論當實數(shù)，滿足什么條件時，函數(shù)有個零點且這個零點從小到大依次成等差數(shù)列．

【答案】(1).

(2)

(3) 時，．時，．時，符合題意．

【解析】分析：（）由題意結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得當時，的表達式為．

（）由題意分類討論可得實數(shù)的取值范圍是．

（）由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論可得時，．時，．時，．

詳解：（）設，則，

∴，

又∵是偶函數(shù)，

∴．

（）（Ⅰ）時，，，

，

∴，

∴，

∴．

（Ⅱ）時，滿足題意．

綜上，所以．

（）零點，，，，與交點個且均勻分布，

（Ⅰ）時得：

，，，，，．

（Ⅱ）時，時，

且，

所以時，．

（Ⅲ）時，時，

（Ⅳ）時，

，

，

此時．

所以（舍），

，所以時，

時存在．

綜上：

（）時，．

（）時，．

（）時，符合題意．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.

（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；

（2）若b＝2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年一交警統(tǒng)計了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：

車速

事故次數(shù)

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測2017年該路段路況及相關(guān)安全設施等不變的情況下，車速達到時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).

（參考數(shù)據(jù)：）

[參考公式：]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：實數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

先由命題解得；命題得，

（1）當，得命題，再由為真，得真且真，即可求解的取值范圍．

（2）由是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，根據(jù)則 ，即可求解實數(shù)的取值范圍．

試題解析：

命題：由題得，又，解得；

命題： ，解得．

（1）若，命題為真時， ，

當為真，則真且真，

∴解得的取值范圍是．

（2）是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，

設， ，則 ；

∴∴實數(shù)的取值范圍是．

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，又知此拋物線上一點到焦點的距離為6．

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點、，且中點橫坐標為2，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列；有如下運算結(jié)論：①；②數(shù)列是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項和為；④若存在正整數(shù)，使得，則，

其中正確的結(jié)論是________（將你認為正確的結(jié)論序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）對于任意，且，是否存在實數(shù)，使恒

成立，若存在求出的范圍，若不存在，說明理由；

（3）若正項數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為，試判斷與

的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實數(shù)a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B2、B1，O為坐標原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

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