【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（I）若為上的一點(diǎn)，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ) 取中點(diǎn)，可知，利用面面垂直可證得平面，進(jìn)而得到，根據(jù)線面垂直性質(zhì)得，從而可證得；從而利用平行線分線段成比例求得結(jié)果；(Ⅱ)利用，根據(jù)異面直線成角和分別求解出所需線段長和，從而構(gòu)造方程求解出點(diǎn)到面的距離.

(Ⅰ)證明：取中點(diǎn),連接

為中點(diǎn)，則有

又因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱 平面平面

平面平面 平面

又平面

,平面,平面

平面，又平面

連接,設(shè)，因?yàn)?/span>為正方形

平面，平面

為的中點(diǎn) 為的中點(diǎn)

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

可求得

由余弦定理可得：

連接,連接

在三棱錐及三棱錐中，

點(diǎn)到平面的距離為

又

所以，即點(diǎn)到平面的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，某地區(qū)積極踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發(fā)展理念年年初至年年初，該地區(qū)綠化面積（單位：平方公里）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

年份代號

綠化面積

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測該地區(qū)年年初的綠化面積，并計(jì)算年年初至年年初，該地區(qū)綠化面積的年平均增長率約為多少.

（附：回歸直線的斜率與截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，的角平分線所在直線為，邊的高線所在直線為，邊的高線所在直線為，

（1）求直線的方程；

（2）求直線的方程；

（3）求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，平面，底面為菱形，，E是中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，F是上的動點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角的正切值為，當(dāng)F是中點(diǎn)時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，，求實(shí)數(shù)的值．

（2）若，，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與曲線關(guān)于直線對稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線過原點(diǎn)且傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間有5名工人其中初級工2人，中級工2人，高級工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機(jī)抽取2名．

Ⅰ求被抽取的2名工人都是初級工的概率；

Ⅱ求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，動點(diǎn)，線段與圓相交于點(diǎn)，線段的長度與點(diǎn)到軸的距離相等.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，交圓于，兩點(diǎn)，其中在線段上，在線段上，求的最小值及此時直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是

A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

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