【題目】一個盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,23,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c

1)求抽取的卡片上的數(shù)字ab,c不完全相同的概率;

2)求抽取的卡片上的數(shù)字滿足|ab|c的概率.

【答案】(1)(2)

【解析】

1所有的可能結(jié)果共有種,用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字ab,c完全相同”的共計三個,由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字a,bc完全相同”的概率,再用1減去此概率,即得所求;

(2)先求出基本事件包含的個數(shù),再求出“抽取的卡片上的數(shù)字滿足|ab|c”的個數(shù),根據(jù)古典概型的概率公式即可求出.

1)由題意,(a,bc)所有的可能為:

1,11),(11,2),(11,3),(1,21),(12,2),(1,23),

13,1),(1,3,2),(1,33),(21,1),(1,12),(2,1,3),

22,1),(2,22),(2,2,3),(2,3,1),(23,2),(23,3),

31,1),(3,12),(31,3),(3,21),(32,2),(3,2,3),

3,31),(332),(33,3),共27種.

設(shè)抽取的卡片上的數(shù)字a,bc不完全相同為事件A,

抽取的卡片上的數(shù)字ab,c完全相同事件包括(11,1),(2,22),(33,3),共3種,所以PA)=1P)=1

因此,抽取的卡片上的數(shù)字a,bc不完全相同的概率為;

2)設(shè)抽取的卡片上的數(shù)字滿足|ab|c為事件B

則事件包括(1,1,1),(11,2),(11,3),(1,22),(12,3),(1,33),(11,2),(2,13),(22,1),(2,2,2),(2,23),(23,2),(2,33),(31,3),(3,22),(32,3),(3,31),(33,2),(3,33);共19種.

所以PB

因此抽取的卡片上的數(shù)字滿足|ab|c的概率為

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求n的值;

若取出的2個集團(tuán)是同一類集團(tuán),求全為大集團(tuán)的概率;

若一次抽取4個集團(tuán),假設(shè)取出小集團(tuán)的個數(shù)為X,求X的分布列和期望.

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若函數(shù)上是以3為上界的函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,,.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足:

對于任意,都有成立.

①求數(shù)列的通項公式;

②設(shè)數(shù)列,問:數(shù)列中是否存在三項,使得它們構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出這三項;若不存在,請說明理由.

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