Question

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中,.

（1）求證：側(cè)面PAD⊥底面ABCD；

（2）求三棱錐的表面積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）取AD中點(diǎn)O，連接PO、CO，利用等腰三角形的性質(zhì)可得PO⊥AD且PO=1.又底面ABCD為直角梯形，可得四邊形ABCO是正方形，CO⊥AD且CO=1，由PC2=CO2+PO2，可得PO⊥OC，因此PO⊥平面ABCD.即可證明側(cè)面PAD⊥底面ABCD.（2）S△ACD=ADCO，S△PAD=ADPO.利用已知可得：△PAC，△PCD都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，故S△PAC=S△PCD=.即可得出

試題解析：（1）取AD中點(diǎn)O，連接PO、CO，由，

得且

又直角梯形中，O為AD中點(diǎn)，故四邊形ABCO是正方形，故且CO=1，

故中，,

即，

又,

故

故側(cè)面PAD⊥底面ABCD

（2）

中,

中,

故都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，故

三棱錐的表面積