【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，設(shè)，

（1）求證：為定值

（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長(zhǎng)，如果不存在，說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理即可求解；（2）假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出直線方程，利用圓的性質(zhì)求解是否符合題意即可.

試題解析：（1）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，，因此(定值)，

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，

∴，因此有為定值；（2）設(shè)存在直線：滿足條件，則的中點(diǎn)，，因此以為直徑的圓的半徑，

點(diǎn)到直線的距離，∴所截弦長(zhǎng)為

，當(dāng)即時(shí)，弦長(zhǎng)為定值2，這時(shí)直線方程為.

【思路點(diǎn)睛】求解定值問題的方法一般有兩種：1.從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線，再證明定點(diǎn)、定值、定線與變量無(wú)關(guān)；2.直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推理的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類問題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運(yùn)用可有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若.

（ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（ⅱ）設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，試比較，，的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且=2 .

（1）在答題卷指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫出該幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖；

（2）求證：平面.

（3）求四棱錐B－CEPD的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

（2）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以一個(gè)等邊三角形的底邊所對(duì)應(yīng)的中線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是（ ）

A.一個(gè)圓柱B.一個(gè)圓錐C.一個(gè)圓臺(tái)D.兩個(gè)圓錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；

（2）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校對(duì)任課教師的年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）做調(diào)研，其部分結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學(xué)歷

35歲以下

35～50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

（1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；

（2）若按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)，，，…，是杭州市100個(gè)普通職工的2016年10月份的收入（均不超過2萬(wàn)元），設(shè)這100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上馬云2016年10月份的收入（約100億元），則相對(duì)于、、，這101個(gè)月收入數(shù)據(jù)（ ）

A. 平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

B. 平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

C. 平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

D. 平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中,.

（1）求證：側(cè)面PAD⊥底面ABCD；

（2）求三棱錐的表面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案