【題目】已知直線l過點(diǎn)P（2，1）
（1）點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程；
（2）若直線l與x正半軸、y正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且△ABO的面積為4，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：若直線斜率不存在，即x=2，此時(shí)，點(diǎn)A，B到直線l的距離不相等．

故直線l的斜率一定存在，

設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，

由題意得： =

解之得：k=﹣ 或k=﹣1，

故所求直線方程為x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0


（2）解：由題可知，直線l的橫、縱截距a，b存在，且均為正數(shù)，

則l的截距式方程為： ，又l過點(diǎn)（2，1），△ABO的面積為4，

∴ ，

解得 ，

故l方程為 ，

即x+2y﹣4=0．


【解析】（1）若直線斜率不存在，點(diǎn)A，B到直線l的距離不相等．故直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+1，代入點(diǎn)到直線距離公式，求出k值，可得答案；（2）由題可設(shè)l的截距式方程為： ，結(jié)合已知構(gòu)造方程，可得a，b的值，進(jìn)而得到答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD為等邊三角形，PA=BD= ，AB=AD，E為PC的中點(diǎn)．

（1）求證：BC⊥AB；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）求平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是棱長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求三棱錐B﹣EFC的體積；
（3）求二面角P﹣EC﹣D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直線l：3x﹣4y+12=0，圓C上任意一點(diǎn)P到直線l的距離小于2的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l過定點(diǎn)A（1，0）．
（1）若l與圓C相切，求l的方程；
（2）若l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=2 ，求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）=
B.f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1
C.f（x）=x2 ， g（x）=
D.f（x）=1，g（x）=x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足在（﹣∞，0）上為增函數(shù)且f（﹣1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
B.（﹣1，0）∪（0，1）
C.（﹣1，0）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．

（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）求證： (參考數(shù)據(jù)： )．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足如下關(guān)系： .此外，還需要投入其它成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水果樹獲得的利潤(rùn)為（單位：百元）.

（1）求的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水果樹獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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