如圖所示,四棱錐PABCD的底面ABCD為一直角梯形,其中BAAD,CDAD,CDAD2AB,PA底面ABCDEPC的中點(diǎn).

(1)求證:BE平面PAD;

(2)BE平面PCD,求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值.

 

1)見解析(2

【解析】設(shè)ABaPAb,如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(00,0),B(a,00),P(0,0,b),C(2a,2a0),D(02a,0)E .

(1)證明:,(0,2a,0)(0,0b),所以,又BE?平面PAD,AD?平面PAD,AP?平面PAD,故BE平面PAD.

(2)∵BE平面PCD,BEPC,即·0,

(2a,2a,-b),·2a20,即b2a.

在平面BDE和平面BDC中,(0,a,a),(a,2a,0),(a,2a0),

所以平面BDE的一個(gè)法向量為n1(21,-1),平面BDC的一個(gè)法向量為n2(00,1)

cosn1n2〉=-,所以平面EBD與平面BDC夾角的余弦值為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)=-f,f(1)1,f(0)=-2,則f(1)f(2)f(2013)(  )

A0 B.-2

C1 D.-4

 

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橢圓Γ1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F22MF2F1,則該橢圓的離心率等于__________

 

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已知cos x (x∈R),則cosx________

 

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φπ”曲線ysin(2xφ)過坐標(biāo)原點(diǎn)(  )

A充分不必要條件 B.必要不充分條件

C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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已知RtABC,其三邊分別為ab,c(a>b>c).分別以三角形的邊a,b,c所在直線為軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個(gè)幾何體,其表面積和體積分別為S1,S2,S3V1V2,V3.則它們的大小關(guān)系為(  )

AS1>S2>S3V1>V2>V3

BS1<S2<S3,V1<V2<V3

CS1>S2>S3,V1V2V3

DS1<S2<S3,V1V2V3

 

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設(shè)mn是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面.則下列結(jié)論中正確的是(  )

Amαnα,則mn

Bmαmβ,則αβ

Cmnmα,則nα

Dmααβ,則mβ

 

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某旅游景點(diǎn)有一處山峰,游客需從景點(diǎn)入口A處向下沿坡角為α的一條小路行進(jìn)a百米后到達(dá)山腳B處,然后沿坡角為β的山路向上行進(jìn)b百米后到達(dá)山腰C處,這時(shí)回頭望向景點(diǎn)入口A處俯角θ,由于山勢(shì)變陡到達(dá)山峰D坡角為γ,然后繼續(xù)向上行進(jìn)c百米終于到達(dá)山峰D處,游覽風(fēng)景后,此游客打算乘坐由山峰D直達(dá)入口A的纜車下山結(jié)束行程,如圖所示,假設(shè)A,B,CD四個(gè)點(diǎn)在同一豎直平面.

(1)BD兩點(diǎn)的海拔落差h;

(2)AD的長

 

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已知集合M{x|x25x<0}N{x|p<x<6},若MN{x|2<x<q},則pq等于( )

A6 B7 C8 D9

 

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