【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,為的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ) 求,,求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由矩形和菱形所在的平面相互垂直,,進而證得平面,證得,再根菱形ABEF的性質(zhì),證得,利用線面垂直的判定定理,即可證得平面.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知,,兩兩垂直,以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,分別求得平面ACD和平面ACG一個法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.
(Ⅰ)證明:∵矩形和菱形所在的平面相互垂直,,
∵矩形菱形,∴平面,
∵AG平面,∴,
∵菱形中,,為的中點,∴,∴,
∵,∴平面.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知,,兩兩垂直,以為原點,為軸,為軸,為軸,
建立空間直角坐標系,
∵,,則,,
故,,,,
則,,,
設平面的法向量,則,
取,得,
設平面的法向量,則,
取,得,
設二面角的平面角為,則,
由圖可知為鈍角,所以二面角的余弦值為 .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,已知曲線:和曲線:,以極點為坐標原點,極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線和曲線的直角坐標方程;
(2)若點是曲線上一動點,過點作線段的垂線交曲線于點,求線段長度的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,為橢圓上一動點(異于左右頂點),面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓相交于點兩點,問軸上是否存在點,使得是以為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求點的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中a是常數(shù)).
(1)求過點與曲線相切的直線方程;
(2)是否存在的實數(shù),使得只有唯一的正數(shù)a,當時不等式恒成立,若這樣的實數(shù)k存在,試求k,a的值;若不存在.請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是數(shù)列的前項和,且,,數(shù)列中,,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求的前項和;
(3)證明:對一切,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若實數(shù)為整數(shù),且對任意的時,都有恒成立,求實數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓,過點的直線,分別交于不同的兩點、,直線恒過點
(1)證明:直線,的斜率之和為定值;
(2)直線,分別與軸相交于,兩點,在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在銳角中,若,且能蓋住的最小圓的面積為,求周長的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com