【題目】已知函數(shù)，（其中a是常數(shù)）.

（1）求過點(diǎn)與曲線相切的直線方程；

（2）是否存在的實(shí)數(shù)，使得只有唯一的正數(shù)a，當(dāng)時(shí)不等式恒成立，若這樣的實(shí)數(shù)k存在，試求k，a的值；若不存在.請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）

（2）存在,,

【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義先求出切線斜率，進(jìn)而可求切線方程，
（2）假設(shè)存在的正實(shí)數(shù)，使得只有唯一的正數(shù)，當(dāng)時(shí)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，分類討論求的最小值，令其大于等于零，利用導(dǎo)數(shù)求出k，a的值即可．

解：（1）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，

因，則，

所以在處切線斜率為，

則在處切線方程為，

將代入切線方程得，所以，

所以切線方程為；

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得只有唯一的正數(shù)，當(dāng)時(shí)不等式恒成立，即恒成立，

取，可知，

因?yàn)?/span>，，所以，令，

則，

由得.

（1）當(dāng)時(shí)，

時(shí)，，則在上為減函數(shù)，

時(shí)，，則在上為增函數(shù)，

則，

即，令，

則，由，得，

時(shí)，，則在區(qū)間上為減函數(shù)，

時(shí)，，則在區(qū)間上為增函數(shù)，

因此存在唯一的正數(shù)，使得，故只能.

所以，

所以，此時(shí)a只有唯一值.

（2）當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，

所以，則，

故.

所以滿足的a不唯一

綜上，存在實(shí)數(shù)，a只有唯一值，當(dāng)時(shí)，恒有原式成立.

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A.B.

C.D.

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A. B. C. D.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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【題目】如圖，已知等腰梯形中，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

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（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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①若,則；

②若，則；

③若,則對(duì)于任意；

④對(duì)于復(fù)數(shù),若,則.

其中所有真命題的序號(hào)為______________.

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