【題目】某市需對(duì)某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速,為了調(diào)研該道路車速情況,于某個(gè)時(shí)段隨機(jī)對(duì)輛車的速度進(jìn)行取樣,測(cè)量的車速制成如下條形圖:
經(jīng)計(jì)算:樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.已知車速過(guò)慢與過(guò)快都被認(rèn)為是需矯正速度,現(xiàn)規(guī)定車速小于或車速大于是需矯正速度.
(1)從該快速車道上所有車輛中任取個(gè),求該車輛是需矯正速度的概率;
(2)從樣本中任取個(gè)車輛,求這個(gè)車輛均是需矯正速度的概率;
(3)從該快速車道上所有車輛中任取個(gè),記其中是需矯正速度的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) ;(2 ) ;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)記事件為“從該快速車道上所有車輛中任取個(gè),該車輛是需矯正速度”,根據(jù)給出的條形圖,即可求解事件的概率;
(2)記事件為“從樣本中任取個(gè)車輛,這個(gè)車輛均是需矯正速度”根據(jù)題設(shè),利用古典概型及其概率的計(jì)算公式,即可求解事件概率;
(3)由題意得,需矯正速度的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布,即可求解對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望。
試題解析:(1)記事件為“從該快速車道上所有車輛中任取個(gè),該車輛是需矯正速度”,
因?yàn)?/span>,
由樣本條形圖可知,所求的概率為
.
(2)記事件為“從樣本中任取個(gè)車輛,這個(gè)車輛均是需矯正速度”
由題設(shè)可知樣本容量為,又需矯正速度個(gè)數(shù)為個(gè),故所求概率為.
(3)需矯正速度的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布,即,
∴, ,
,
因此的分布列為
由,知數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程和離心率.
(2)設(shè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在軸上,動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)在軸的右側(cè).若,求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得函數(shù)的圖象(如圖) ,點(diǎn)分別是函數(shù)圖象上軸兩側(cè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),設(shè),則的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了選拔參加自行車比賽的選手,對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(單位:m/s)的數(shù)據(jù)如下:
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息;
(2)估計(jì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的最大速度的平均數(shù)和方差,并判斷誰(shuí)參加比賽更合適.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段與軸的交點(diǎn)滿足.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng),且滿足時(shí),求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為,求的極值;
(2)若,是否存在,使的極值大于零?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計(jì)這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000條,給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號(hào)的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.
(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計(jì)池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;
(2)為了估計(jì)池塘中魚的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例對(duì)100條魚進(jìn)行稱重,根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
①估計(jì)池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);
②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7條,請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;
③在②的條件下估計(jì)池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是等邊三角形,邊長(zhǎng)為4, 邊的中點(diǎn)為,橢圓以, 為左、右兩焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)。
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且軸不垂直的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),求證:直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系,在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心,另外15人比較粗心;在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心,另外30人比較粗心.
(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;
數(shù)學(xué)成績(jī)及格 | 數(shù)學(xué)成績(jī)不及格 | 合計(jì) | |
比較細(xì)心 | 45 | ||
比較粗心 | |||
合計(jì) | 60 | 100 |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系?
參考數(shù)據(jù):獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
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