【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求的極值；

（2）若，是否存在，使的極值大于零？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1），無極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，得到關(guān)于的方程組，解出即可求得的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的極值即可；

（2）求出的導(dǎo)數(shù)，通過討論的取值范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定的范圍即可。

試題解析：（1）依題意， ，

又由切線方程可知， ，斜率，

所以，解得，所以，

所以，

當(dāng)時(shí)， 的變化如下：

+

－

極大值

所以，無極小值.

（2）依題意， ，所以，

①當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，故無極值；

②當(dāng)時(shí)，令，得，則，且兩根之積，

不妨設(shè)，則，即求使的實(shí)數(shù)的取值范圍.

由方程組消去參數(shù)后，得，

構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，

又，所以解得，即，解得.

由①②可得， 的范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列4個(gè)命題：

①“若成等比數(shù)列，則”的逆命題；

②“如果，則”的否命題；

③在中，“若”則“”的逆否命題；

④當(dāng)時(shí)，若對恒成立，則的取值范圍是.

其中真命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為推行“高效課堂”教學(xué)法，某數(shù)學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)方法，在同一年級的甲、乙兩個(gè)同層次的班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期末考試后, 分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖(記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”).

（1）分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中，數(shù)學(xué)成績前十名的平均分，并大致判斷那種教學(xué)方法的教學(xué)效果更佳；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方法有關(guān)”？

附：

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.

(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;

(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市需對某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個(gè)時(shí)段隨機(jī)對輛車的速度進(jìn)行取樣，測量的車速制成如下條形圖：

經(jīng)計(jì)算：樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于或車速大于是需矯正速度.

（1）從該快速車道上所有車輛中任取個(gè)，求該車輛是需矯正速度的概率；

（2）從樣本中任取個(gè)車輛，求這個(gè)車輛均是需矯正速度的概率；

（3）從該快速車道上所有車輛中任取個(gè)，記其中是需矯正速度的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若且時(shí)， 恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車．經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按續(xù)駛里程數(shù)（單位：公里）可分為三類車型， ， ．甲從三類車型中挑選，乙從兩類車型中挑選，甲、乙兩人選擇各類車型的概率如表：

已知甲、乙都選類型的概率為.

（1）求的值；

（2）求甲、乙選擇不同車型的概率；

（3）某市對購買純電動汽車進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

記甲、乙兩人購車所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某屆奧運(yùn)會上，中國隊(duì)以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三 年級一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會中國隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：

(1)在高三年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；

(2)若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運(yùn)會中國隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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