如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.

見解析

解析證明　(1)因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)A⊥AM.又因?yàn)锳P⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2＝OM·OP.
(2)因?yàn)锽K是圓O的切線，BN⊥OK，同(1)，有OB2＝ON·OK，又OB＝OA，所以O(shè)P·OM＝ON·OK，
即＝.又∠NOP＝∠MOK，
所以△ONP∽△OMK，故∠OKM＝∠OPN＝90°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請說明理由；
（3）記的面積為，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點(diǎn))，使得PM＝PN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
(1)求圓C的方程；
(2)若·＝－2，求實(shí)數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
 
(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求證：△OAB的面積為定值；
(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點(diǎn)，動(dòng)直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，垂直于交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求 面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)是線段上的點(diǎn),且.請將表示為的函數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案