已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)是線段上的點(diǎn),且.請(qǐng)將表示為的函數(shù).

(1); (2) ()．

解析試題分析：(1)根據(jù)題意要使直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為直線和圓的方程聯(lián)立方程，即消去，可得關(guān)于的一元二次方程，通過可得方程有兩解，即直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn); (2)由題中條件，即先要求出，進(jìn)而得出，結(jié)合(1)中所求的一元二次方程運(yùn)用韋達(dá)定理即可求出與的關(guān)系式，最后由點(diǎn)在直線上，即可將轉(zhuǎn)化為，這樣即可得出，注意要由(1)中所求，得到的范圍．
試題解析：(1)將代入得 則 ,(*) 由得 . 所以的取值范圍是  
(2)因?yàn)镸、N在直線l上,可設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為,,則
,,又,
由得,,
所以 
由(*)知 ,, 所以 ,
因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線l上,所以,代入可得,
由及得 ,即 .
依題意,點(diǎn)Q在圓C內(nèi),則,所以 ,
于是, n與m的函數(shù)關(guān)系為  ()
考點(diǎn)：1.直線和圓的位置關(guān)系;2.韋達(dá)定理的運(yùn)用;3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上．
（1）求圓的方程；
（2）若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P滿足.
(Ⅰ)若點(diǎn)的軌跡為曲線,求此曲線的方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)在直線：上，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2.
（1）求圓的方程；
（2）若為圓內(nèi)一點(diǎn)，求經(jīng)過點(diǎn)被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓問在圓C上是否存在兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線對(duì)稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線AB的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，銳角的內(nèi)心為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，點(diǎn)為內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn).

（Ⅰ）求證：四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若，求的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知已知圓經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.
（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線與圓總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案