【題目】已知函數(shù),,

I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

II)若恒成立,求的取值范圍;

III)當(dāng)時,證明:

【答案】I)見解析(IIIII)見解析

【解析】

I)求導(dǎo)后,當(dāng)時,恒成立,可知單調(diào)遞增;當(dāng)時,求出的解,從而可判斷出的符號,從而得到的單調(diào)區(qū)間;(II)當(dāng)時,可知;當(dāng)時,,利用導(dǎo)數(shù)求解出使,的最大值,從而;當(dāng)時,,可得,綜合上述結(jié)果,可求得;(III)由(II)可知只需證得上恒成立即可;構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可證得結(jié)果,從而原不等式成立.

I)由題意知:

1)當(dāng)時,恒成立 在定義域上單調(diào)遞增

2)當(dāng)時,令,解得:

,變化情況如下表:

極小值

的單調(diào)減區(qū)間為:,單調(diào)增區(qū)間為:

II)(1)當(dāng)時,原不等式化為:恒成立,可知

2)當(dāng)時,則,令

,則

當(dāng)時,,則

上單調(diào)遞減

上單調(diào)遞減

當(dāng)時,

綜上所述:

III)(1)當(dāng)時,,則

由(II)可得時,

則只需證明:成立

當(dāng)時,

上單調(diào)遞增

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(Ⅱ)若點(diǎn)滿足,求此時點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)如圖,設(shè)母球的位置為,目標(biāo)球的位置為,要使目標(biāo)球處運(yùn)動,求母球球心運(yùn)動的直線方程;

2)如圖,若母球的位置為,目標(biāo)球的位置為,能否讓母球擊打目標(biāo)球后,使目標(biāo)球向處運(yùn)動?

3)若的位置為時,使得母球擊打目標(biāo)球時,目標(biāo)球運(yùn)動方向可以碰到目標(biāo)球,求的最小值(只需要寫出結(jié)果即可).

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A.B.

C.D.

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【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)中,圓與圓相交與兩點(diǎn).

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2)若點(diǎn)FBE的中點(diǎn),求直線AF與平面ADE所成角的正弦值.

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