已知雙曲線的右焦點(diǎn)是F, 過點(diǎn)F且傾角為600的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線的離心率的范圍是(  )

A. B.(1,2) C. D.

C

解析試題分析:若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍.
因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)是F, 若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率,故選C.
考點(diǎn):本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):解題時(shí)要注意挖掘隱含條件,根據(jù)直線的斜率與雙曲線的漸近線斜率的關(guān)系來分析,從而得到雙曲線的離心率的取值范圍,屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為,是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),那么的值是(    )

A. B. C. D. 

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已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上的一點(diǎn),且,則的面積是(  )

A.7B.C.D.

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拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(    )

A. B. C. D.

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中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓,焦點(diǎn)在x軸上,焦距為4,離心率為,則該橢圓的方程為

A. B. C. D. 

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已知,分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過且垂直于軸的直線與雙曲線交于,兩點(diǎn),若△是銳角三角形,則該雙曲線離心率的取值范圍是(   )

A. B. C. D.

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已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,若、成等比數(shù)列,則等于

A. B. C.  D.

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方程2x2ky2=1表示的是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(    )

A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(0,1)

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若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為(   )

A. B. C. D.4

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