【題目】在數(shù)學(xué)建模課上,老師給大家?guī)砹艘粍t新聞:“2019816日上午,423米的東莞第一高樓民盈國貿(mào)中心2號樓(以下簡稱國貿(mào)中心)正式封頂,隨著最后一方混凝土澆筑到位,標(biāo)志著東莞最高樓紀(jì)錄誕生,由東莞本地航母級企業(yè)民盈集團(tuán)刷新了東莞天際線,比之前的東莞第一高樓臺商大廈高出134.”在同學(xué)們的驚嘆中,老師提出了問題:國貿(mào)中心真有這么高嗎?我們能否運(yùn)用所學(xué)知識測量驗(yàn)證一下?一周后,兩個(gè)興趣小組分享了他們各自的測量方案.

第一小組采用的是兩次測角法:他們在國貿(mào)中心隔壁的會展中心廣場上的點(diǎn)測得國貿(mào)中心頂部的仰角為,正對國貿(mào)中心前進(jìn)了米后,到達(dá)點(diǎn),在點(diǎn)測得國貿(mào)中心頂部的仰角為,然后計(jì)算出國貿(mào)中心的高度(如圖).

第二小組采用的是鏡面反射法:在國貿(mào)中心后面的新世紀(jì)豪園一幢11層樓(與國貿(mào)中心處于同一水平面,每層約3米)樓頂天臺上,進(jìn)行兩個(gè)操作步驟:①將平面鏡置于天臺地面上,人后退至從鏡中能看到國貿(mào)大廈的頂部位置,測量出人與鏡子的距離為米;②正對國貿(mào)中心,將鏡子前移米,重復(fù)①中的操作,測量出人與鏡子的距離為.然后計(jì)算出國貿(mào)中心的高度(如圖).

實(shí)際操作中,第一小組測得米,,,最終算得國貿(mào)中心高度為;第二小組測得米,米,米,最終算得國貿(mào)中心高度為;假設(shè)他們測量者的眼高都為.

1)請你用所學(xué)知識幫兩個(gè)小組完成計(jì)算(參考數(shù)據(jù):,,答案保留整數(shù)結(jié)果);

2)你認(rèn)為哪個(gè)小組的方案更好,說出你的理由.

【答案】1)見解析(2)見解析

【解析】

1)對于第一小組,利用銳角三角函數(shù)解答;第二小組利用三角形相似可求;

2)從測量難易程度以及數(shù)據(jù)的誤差,對比分析.

解:(1)第一小組:在中得,;在中得,

因?yàn)?/span>

第二小組:,

同理得,

因?yàn)?/span>

所以=

所以

2)優(yōu)點(diǎn):①測量方法較好理解,普適性強(qiáng);②計(jì)算思路簡潔;

不足:①的距離較長,測量要求高,難度大;②角度測量較難精準(zhǔn),容易造成誤差;③場地要求較高;

第二組方案

優(yōu)點(diǎn):①測量方法有創(chuàng)意(用到鏡面成像和相似三角形);②相對距離短,比較好測量;③只需測量距離,需要的工具少;

不足:①兩次放鏡子相對距離太短,容易造成誤差;②鏡面放置較難保持水平,容易造成誤差;③如果鏡面較大,人眼看鏡內(nèi)物像時(shí),兩次不一定都看準(zhǔn)鏡面上的同一個(gè)點(diǎn),易造成誤差;④人與鏡子的距離差值較小,測量容易造成誤差

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.該原理的意思是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi),若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域,將區(qū)域沿軸的正方向平移8個(gè)單位長度,得到幾何體如圖一,現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域的面積相等,則此圓柱的體積為__________

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【題目】如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),MN,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不垂直的是  

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若上成立,求的取值范圍.

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【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,橢圓的上頂點(diǎn)為.

(1)求橢圓的離心率;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),若直線的斜率之和為2,證明:過定點(diǎn).

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【題目】將正分割成個(gè)全等的小正三角形(圖1,圖2分別給出了的情形),在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù),使位于的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí))都分別依次成等差數(shù)列,若頂點(diǎn)處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)的和為,已知,則(用含的式子表達(dá))__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 )的焦點(diǎn)為 ,點(diǎn) 在拋物線, ,直線 與拋物線 交于 兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求拋物線 的方程

(2)求 的面積.

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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,下頂點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,為等腰直角三角形.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn),若直線與直線的斜率之和為,證明:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小值為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)斜率為-2的直線交曲線兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;

3)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線相交所得的弦為線段,求的面積的最大值(是坐標(biāo)原點(diǎn)).

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