【題目】已知拋物線 ： （ ）的焦點為 ，點 在拋物線 上，且 ，直線 與拋物線 交于 ， 兩點， 為坐標原點.

（1）求拋物線 的方程；

（2）求 的面積.

【答案】（1） （2） .

【解析】試題分析：(1)因為點 在拋物線 上，且 ，由拋物線的定義，可得，解可得，代入標準方程，即可得拋物線 的方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得，設，由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，結合拋物線的幾何性質，可得的長，由點到直線距離公式可得到直線，進而由三角形面積公式計算可得答案.

試題解析：（1）∵ 在拋物線 上，且 ，

∴由拋物線定義得，

∴

∴所求拋物線 的方程為 .

（2）由 消去 ，

并整理得， ，

設 ， ，則 ，

由（1）知

∴直線 過拋物線 的焦點 ，

∴

又∵點 到直線 的距離 ，

∴ 的面積 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形， ， ，點為矩形內(nèi)一點，且，設.

（1）當時，求的值；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）恰有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），則實數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）求函數(shù)y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域；
（2）若不等式2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1在x∈R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知，經(jīng)過原點，且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.

（ⅰ）求證： 為定值；

（ⅱ）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識，舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調查活動（一人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在2060歲的問卷中隨機抽取了100份， 統(tǒng)計結果如下面的圖表所示.

年齡

分組

抽取份

數(shù)

答對全卷的人數(shù)

答對全卷的人數(shù)占本組的概率

[20,30)

40

28

0.7

[30,40)

n

27

0.9

[40,50)

10

4

b

[50,60]

20

a

0.1

（1）分別求出n， a， b， c的值；

（2）從年齡在[40,60]答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”，求年齡在[50,60] 的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】①在同一坐標系中，與的圖象關于軸對稱

②是奇函數(shù)

③與的圖象關于成中心對稱

④的最大值為，

以上四個判斷正確有____________________（寫上序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過點與點.

（1）求圓的方程；

（2）過點作圓的切線，求切線所在的直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）求出線段的中點，進而得到線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點，∴.則圓的方程可求

（2）當切線斜率不存在時，可知切線方程為.

當切線斜率存在時，設切線方程為，由到此直線的距離為，解得，即可到切線所在直線的方程.

試題解析：（（1）設 線段的中點為，∵，

∴線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點，

∴.

∴圓的方程為.

（2）當切線斜率不存在時，切線方程為.

當切線斜率存在時，設切線方程為，即，

則到此直線的距離為，解得，∴切線方程為.

故滿足條件的切線方程為或.

【點睛】本題考查圓的方程的求法，圓的切線，中點弦等問題，解題的關鍵是利用圓的特性，利用點到直線的距離公式求解．

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關數(shù)據(jù).

（投入成本）

7

10

11

15

17

（銷售收入）

19

22

25

30

34

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（）？

相關公式： ， .

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