【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,DAC的中點(diǎn),O為四邊形B1C1CB的對角線的交點(diǎn),ACBC1.求證:

(1)OD∥平面A1ABB1;

(2)平面A1C1CA⊥平面BC1D

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

1)連結(jié),根據(jù)三棱柱的性質(zhì),得到四邊形為平行四邊形,從而得到O的中點(diǎn),結(jié)合題的條件,得到,利用線面平行的判定定理證得結(jié)果;

2)利用等腰三角形,得到,又因?yàn)?/span>,之后應(yīng)用線面垂直的判定定理證得平面,再應(yīng)用面面垂直的判定定理證得平面平面

證明:(1)連結(jié),在三棱柱中,

四邊形為平行四邊形,

從而O為平行四邊形對角線的交點(diǎn),所以O的中點(diǎn).

DAC的中點(diǎn),從而在,中,有,

平面平面,

所以平面

(2)在中,因?yàn)?/span>DAC的中點(diǎn),

所以

又因?yàn)?/span>

,平面

所以平面,

因?yàn)?/span>平面,

所以平面平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(1)若函數(shù)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若,證明:當(dāng)時(shí),

參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱柱中, 平面 , 分別是棱的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓經(jīng)過,三點(diǎn),是線段上的動(dòng)點(diǎn),,是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中軸于點(diǎn)交圓、兩點(diǎn).

(1)若,求直線的方程;

(2)若是使恒成立的最小正整數(shù),求三角形的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(Ⅰ)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若f(-1)=f(1),求a,并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當(dāng)a時(shí),是否存在實(shí)數(shù)x,使得=一?若存在,試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知為三個(gè)不同的定點(diǎn).以原點(diǎn)為圓心的圓與線段都相切.

(Ⅰ)求圓的方程及的值;

(Ⅱ)若直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求的值;

(Ⅲ)在直線上是否存在異于的定點(diǎn),使得對圓上任意一點(diǎn),都有為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某村莊對村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

每年體檢

未每年體檢

合計(jì)

老年人

7

年輕人

6

合計(jì)

50

已知抽取的老年人、年輕人各25名

(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表;

(Ⅱ)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法,判斷能否有99%的把握認(rèn)為每年是否體檢與年齡有關(guān)?

附:,

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取一件,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率.

(1)每次取出不放回;

(2)每次取出后放回.

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