某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9≤x≤11)時(shí),一年的銷售量為(12-x)2萬件.
(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大?并求出L的最大值Q(a).
(1)L=(x-3-a)·(12-x)2,x∈[9,11].(2)當(dāng)每件售價(jià)為6+a元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,最大值Q(a)=43(萬元).
【解析】(1)分公司一年的利潤(rùn)L(萬元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為L=(x-3-a)·(12-x)2,x∈[9,11].
(2)L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)·(18+2a-3x).
令L′=0,得x=6+a或x=12(不合題意,舍去).
∵3≤a≤5,∴8≤6+a≤.
在x=6+a兩側(cè),L′的值由正變負(fù).
所以①當(dāng)8≤6+a<9,即3≤a<時(shí),
Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a);
②當(dāng)9≤6+a≤,即≤a≤5時(shí),
Lmax=L 2=43,
所以Q(a)=
故若3≤a<,則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,最大值Q(a)=9(6-a)(萬元);若≤a≤5,則當(dāng)每件售價(jià)為6+a元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,最大值Q(a)=43(萬元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
記△ABC各邊的中點(diǎn)分別為D,E,F,在A,B,C,D,E,F中任取4點(diǎn),若這4點(diǎn)為平行四邊形頂點(diǎn),則稱為選取成功.某人連續(xù)進(jìn)行3次這種選取,則至少成功1次的概率是( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練5練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
關(guān)于x的方程x3-3x2-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練3練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),對(duì)任意的x∈R,恒有f′(x)≤f(x).
(1)證明:當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤(x+c)2;
(2)若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b,c,不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立,求M的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練3練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn),則直線OM斜率的最小值為( ).
A.2 B.1 C.- D.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練2練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈[-1,1]時(shí)f(x)=1-x2.函數(shù)g(x)=則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,4]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)( ).
A.7 B.8?,
C.9 D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練1練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>1),若函數(shù)y=g(x)的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象.
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[0,1)時(shí)總有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)7-2隨機(jī)變量及其分布練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是φμ,σ(x)= (x∈R),則E(2X-1)=( ).
A.-1 B.-2
C.-4 D.-5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)4-2數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且an=Sn-1+2(n≥2),a1=2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)bn=,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整數(shù)k,使得
對(duì)于任意的正整數(shù)n,有Tn>恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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