已知f（x）=
1
x
-1，x≥1
lnx，0＜x＜1
，若f（x）≤k（x-1）恒成立，則k的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-∞，0]
C、（0，1）
D、[0，1]
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先作出函數(shù)f（x）的圖象，將直線y=k（x-1）從x軸開始按逆時鐘方向繞點（1，0）旋轉(zhuǎn)，至與函數(shù)y=lnx（x＞0）的圖象相切時，能保證f（x）≤k（x-1）成立，從而獲得k的取值范圍．
解答：解：由f（x）的解析式畫出其圖象，如右圖所示，
設(shè)曲線y=lnx（x＞0）在點（1，0）處的切線的斜率為k0，
由直線y=k（x-1）的位置變化知，若f（x）≤k（x-1）恒成立，則0≤k≤k0，
又由y′=(lnx)′=
1
x
，得k0=1，
所以0≤k≤1．
故選D．
點評：1．本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，利用圖象關(guān)系進(jìn)行處理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運用．
2．對于分段函數(shù)問題，關(guān)鍵是掌握分界點處的情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（x1，x2）且|x1-x2|=4，則實數(shù)c的值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

e，π分別是自然對數(shù)的底數(shù)和圓周率，則下列不等式中不成立的是（　�。�
A、
e
＞
3π
B、logπ
e
+loge
π
＞1
C、logπe+（logeπ）2＞2
D、ee-e＞eπ-π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域為R；②對任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=
1-x2
．若函數(shù)g（x）=
ex(x≤0)
lnx(x＞0)
，則函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上零點的個數(shù)是（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
-3，  x∈(-1，0]
x，            x∈(0，1]
，且g（x）=f（x）-mx-m在（-1，1]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-
9
4
，-2]∪（0，
1
2
]
B、（-
11
4
，-2]∪（0，
1
2
]
C、（-
9
4
，-2]∪（0，
2
3
]
D、（-
11
4
，-2]∪（0，
2
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1≤1，x≤1
x+3
x-1
，x＞1
若函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f-1（x-1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（11）的值是（　�。�
A、
13
9
B、
12
5
C、
13
5
D、
15
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log2(-x)，x＜0
f(x-5)，x≥0
，則f（2014）=（　　）
A、-1B、2C、0D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log
1
3
x (x＞0)
3x (x≤0)
那么不等式f（x）≥1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�
A、平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點B、經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面C、經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面D、如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合

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同步練習(xí)冊答案