【題目】選修4﹣1:幾何證明選講
如圖,⊙O和⊙O′相交于A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點,連接DB并延長交⊙O于點E.證明:

(1)ACBD=ADAB;
(2)AC=AE.

【答案】
(1)

證明:∵AC與⊙O'相切于點A,故∠CAB=∠ADB,

同理可得∠ACB=∠DAB,

∴△ACB∽△DAB,∴ = ,

∴ACBD=ADAB.


(2)

解:∵AD與⊙O相切于點A,∴∠AED=∠BAD,

又∠ADE=∠BDA,∴△EAD∽△ABD,

= ,∴AEBD=ADAB.

再由(1)的結(jié)論ACBD=ADAB 可得,AC=AE.


【解析】(1)利用圓的切線的性質(zhì)得∠CAB=∠ADB,∠ACB=∠DAB,從而有△ACB∽△DAB, = ,由此得到所證.(2)利用圓的切線的性質(zhì)得∠AED=∠BAD,又∠ADE=∠BDA,可得△EAD∽△ABD, = ,AEBD=ADAB,再結(jié)合(I)的結(jié)論ACBD=ADAB 可得,AC=AE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)函數(shù) ,若在[1,e]上至少存在一點x0 , 使得f(x0)≥g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在2017年初的時候,國家政府工作報告明確提出,2017年要堅決打好藍天保衛(wèi)戰(zhàn),加快解決燃煤污染問題,全面實施散煤綜合治理.實施煤改電工程后,某縣城的近六個月的月用煤量逐漸減少,6月至11月的用煤量如下表所示:

(1)由于某些原因, 中一個數(shù)據(jù)丟失,但根據(jù)6至9月份的數(shù)據(jù)得出少樣本平均值是3.5,求出丟失的數(shù)據(jù);

(2)請根據(jù)6至9月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)現(xiàn)在用(2)中得到的線性回歸方程中得到的估計數(shù)據(jù)與10月11月的實際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項目是否達到預(yù)期,若誤差均不超過0.3,則認為該地區(qū)的改造已經(jīng)達到預(yù)期,否則認為改造未達預(yù)期,請判斷該地區(qū)的煤改電項目是否達預(yù)期?(參考公式:線性回歸方程,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點

)若, 是正方形一條邊上的兩個頂點,求這個正方形過頂點的兩條邊所在直線的方程;

)若 是正方形一條對角線上的兩個頂點,求這個正方形另外一條對角線所在直線的方程及其端點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線交圓于點D,交BC于E,過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F,在上述條件下,給出下列四個結(jié)論:
①BD平分∠CBF;
②FB2=FDFA;
③AECE=BEDE;
④AFBD=ABBF.

所有正確結(jié)論的序號是(
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在無窮數(shù)列中, ,對于任意,都有, ,設(shè),記使得成立的的最大值為

)設(shè)數(shù)列, , , ,寫出, , 的值.

)若為等比例數(shù)列,且,求的值.

)若為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.
(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為x,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】銳角三角形中, ,則面積的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

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【題目】隨著社會的發(fā)展,食品安全問題漸漸成為社會關(guān)注的熱點,為了提高學(xué)生的食品安全意識,某學(xué)校組織全校學(xué)生參加食品安全知識競賽,成績的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000,則成績不超過60分的學(xué)生人數(shù)大約為

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