Question

【題目】設(shè)，已知函數(shù)，，，記函數(shù)和的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是，，則（ ）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意需分、和三種情況討論，為簡(jiǎn)單起見(jiàn).只討論的情況，時(shí)，分和兩種情況；時(shí)，根據(jù)的取值分五種情況討論，最后判斷即可.

解：令，，

，遞增，

，遞減，

時(shí)，有最小值，

，

在同一坐標(biāo)系下，作出函數(shù)和的圖象如下，

以下分三種情況討論，

（1），作出函數(shù)的圖象如下，

令，則，轉(zhuǎn)化為和，

若，函數(shù)的圖象和有2個(gè)交點(diǎn)，

①當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，分別記為，且 ，

當(dāng)時(shí)，即顯然無(wú)解，

當(dāng)時(shí)，即顯然無(wú)解，所以；

②當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，分別記為，

當(dāng)時(shí)，即顯然無(wú)解，

當(dāng)時(shí)，即顯然有2解，所以；

③當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，分別記為，且 ，

當(dāng)時(shí)，即可能有0解、1解、2解，

當(dāng)時(shí)，即有2解，

所以若，則，或，或，或.

若，即函數(shù)的圖象和有1個(gè)交點(diǎn)，

④或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，；

⑤時(shí)，無(wú)零點(diǎn).

綜合以上有，若，則；

若，則，或，或，或.

（2）和（3）的情況和（1）相同.

所以若，則，正確.

故選：A.