【題目】

如圖，在四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是和上的動點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)．下列判斷中：

①直線經(jīng)過點(diǎn)；

②；

③、、、四點(diǎn)共面，且該平面把四面體的體積分為相等的兩部分．

所有正確的序號為

__________．

【答案】①③

【解析】

通過平面的基本性質(zhì)與推論很容易證明三線共點(diǎn)，①正確；兩個三角形的面積，一個為定值，另一個不是定值，②不正確；通過K點(diǎn)的特殊位置和運(yùn)動，空間想象體積的變化，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评�，得出結(jié)論③正確.

①項，因?yàn)?/span>，所以，且平面，

平面

同理可得， 平面；

又因?yàn)槠矫?/span>平面，所以，

所以，，三條直線相交于同一點(diǎn).故①正確.

②項，為定值，為上的動點(diǎn)，又因?yàn)?/span>與為異面直線，

所以到的距離是變化的，所以是變化的，故②不正確.

③ 項，當(dāng)K與D重合時，H與D重合，G與C重合，如圖（1）所示

此時平面EGFH即為平面ECD，

因?yàn)?/span>E為AB 中點(diǎn)，所以平面ECD把四面體分成體積相等的兩部分.

圖（1）

當(dāng)K遠(yuǎn)離D時，平面EGFH使兩部分體積發(fā)生了變化，

一部分在三棱錐A-ECD的基礎(chǔ)上，

多出了一個三棱錐E-GCF的體積，如圖2

少了一個三棱錐E-FDH的體積，如圖3所示，

過點(diǎn)D做，分別交EK，GK于點(diǎn)M，N，

連接MN，如圖4所示

，

， ，

，

，

所以無論、、、如何變化，平面把四面體的體積分為相等的兩部分，③正確.

故答案為：①③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，動點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程．

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（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點(diǎn)？如果有，求出該零點(diǎn)；若沒有，請說明理由.

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C.若，則D.若，則

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（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知平面，B，，，且，，且，則下列敘述錯誤的是（ ）

A.直線與是異面直線

B.直線在上的射影可能與平行

C.過有且只有一個平面與平行

D.過有且只有一個平面與垂直

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（1）現(xiàn)對該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有85%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？

年輕人

非年輕人

合計

經(jīng)常使用單車用戶

120

不常使用單車用戶

80

合計

160

40

200

使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

（2）將（1）中頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與期望．

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中，，

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A.年至年，中國雪場滑雪人次逐年增加

B.年至年，中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加

C.年與年相比，中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，所以同比增長人數(shù)也近似相等

D.年與年相比，中國雪場滑雪人次增長率約為

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