Question

17．若偶函數(shù)f（x）（x∈R）在（-∞，0]為增函數(shù)，則不等式f（x-1）≥f（1）的解集為[0，2]．

Answer 1

分析 先利用f（x）在x∈（-∞，0）上為增函數(shù)，再利用y=f（x）為偶函數(shù)把f（x-1）轉(zhuǎn)化為f（|x-1|）結(jié)合單調(diào)性即可求解．

解答 解：因?yàn)閒（x）在x∈（-∞，0）上為增函數(shù)，函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，故有f（-x）=f（x）=f（|x|）．
所以，不等式f（x-1）≥f（1）
所以，f（|x-1|）≥f（1）
所以，|x-1|≤1
解得0≤x≤2．
故答案是：[0，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用函數(shù)的對(duì)稱性及函數(shù)的單調(diào)性脫抽象的法則，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式解．