【題目】用一根長(zhǎng)為分米的鐵絲制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架(由12條棱組成),使得長(zhǎng)方體框架的底面長(zhǎng)是寬的倍．在制作時(shí)鐵絲恰好全部用完且損耗忽略不計(jì)．現(xiàn)設(shè)該框架的底面寬是分米,用表示該長(zhǎng)方體框架所占的空間體積(即長(zhǎng)方體的體積)．

（1）試求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）當(dāng)該框架的底面寬取何值時(shí),長(zhǎng)方體框架所占的空間體積最大,并求出最大值．

【答案】(1)答案見解析；(2)當(dāng)該框架的底面寬為8分米時(shí)，長(zhǎng)方體框架所占的空間體積最大，最大值為1536立方分米．

【解析】

（1）由題意,當(dāng)長(zhǎng)方體框架的底面寬是分米時(shí),其長(zhǎng)是分米,高是分米,

所以．

由,解得,即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

（2）法1：因?yàn)?/span>,

所以 ,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),有最大值,

最大值為．

即當(dāng)該框架的底面寬為8分米時(shí)，長(zhǎng)方體框架所占的空間體積最大，最大值為1536立方分米．

法2：因?yàn)?/span>

所以

易得當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．

從而在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

故當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為．

即當(dāng)該框架的底面寬為8分米時(shí)，長(zhǎng)方體框架所占的空間體積最大，最大值為1536立方分米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，，若當(dāng)時(shí)，，則

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機(jī)抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內(nèi)的植物有8株,在內(nèi)的植物有2株.

(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在內(nèi)的植物中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場(chǎng)追捧.老王準(zhǔn)備前往該基地隨機(jī)購買該植物50株.現(xiàn)有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費(fèi),其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來付費(fèi),每株6元.請(qǐng)你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果為決策依據(jù),預(yù)測(cè)老王采取哪種付費(fèi)方式更便宜?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，四邊形滿足且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，試求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．

（1）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中滿足,若點(diǎn)在棱上點(diǎn)在棱上,且.

（1）求證:;

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí),求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分別在，，,,， (單位:克)中，其頻率分布直方圖如圖所示，

（Ⅰ）已經(jīng)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中抽取了個(gè)，現(xiàn)從這個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取個(gè)。求這個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于克的概率:

（Ⅱ）以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有個(gè)蜜柚等待出售，某電商提出了兩種收購方案:

方案一:所有蜜柚均以元/千克收購；

方案二:低于克的蜜柚以元/個(gè)收購，高于或等于克的以元/個(gè)收購.

請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

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