四棱錐S-ABCD的所有頂點都在同一個球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)，當此四棱錐的面積取得最大時，表面積等于4+4
3
，則球O的體積等于
8
2
π
3
8
2
π
3
．
分析：當此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐，根據(jù)該四棱錐的表面積等于4+4
3
，確定該四棱錐的底面邊長和高，進而可求球的半徑為R，從而可求球的體積．
解答：解：由題意，當此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐，
∵該四棱錐的表面積等于4+4
3
，
設(shè)球O的半徑為R，則AC=2R，SO=R，如圖，
∴該四棱錐的底面邊長為 AB=
2
R，
則有（
2
R）2+4×
1
2
×
2
R×
(
2
R
2
)2+R2
=4+4
3
，
解得R=
2

∴球O的體積是
4
3
πR3=
8
2
π
3
．
故答案為：
8
2
π
3
．
點評：本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑，再利用公式求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐S-ABCD，底面上的四個頂點A、B、C、D在球心為O的半球底面圓周上，頂點S在半球面上，則半球O的體積和正四棱錐S-ABCD的體積之比為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的
2
倍，P為側(cè)棱SD上的點．
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面的一組圖形為側(cè)棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面，畫出四棱錐S-ABCD的空間圖形并研究
（I）求直線SC與平面SAD所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角B-SC-D的大��；
（Ⅲ）求此四棱錐S-ABCD外接球半徑與內(nèi)切球半徑之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，側(cè)面SAB為正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如圖所示．
（1）證明：SD⊥平面SAB；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積VS-ABCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知四棱錐S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=
12
AB=1，M是SB的中點．
（1）證明：平面SAD⊥平面SCD；
（2）求AC與SB所成的角；
（3）求二面角M-AC-B的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案