（2012•黃浦區(qū)一模）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，側面SAB為正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如圖所示．
（1）證明：SD⊥平面SAB；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積VS-ABCD．
分析：（1）證明線面垂直，利用線面垂直的判定定理，證明SD⊥SA，SD⊥SB即可；
（2）利用等體積，計算頂點S到底面ABCD的距離，再計算四棱錐S-ABCD的體積．
解答：（1）證明：∵直角梯形ABCD，AB∥CD，BC⊥AB，側面SAB為正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2，
∴BD=2
5
，AD=2
5
． 
∴在△DSA和△DSB中，有SA2+SD2=42+22=AD2，SB2+SD2=42+22=BD2．
∴SD⊥SA，SD⊥SB
∵SA∩SB=S．
∴SD⊥平面SAB；
（2）解：設頂點S到底面ABCD的距離為h．結合幾何體，可知VD-SAB=VS-ABD．
又S△SAB=
1
2
SA×SB×sin60°=4
3
，S△ABD=
1
2
AB×BC=8，
于是，
1
3
S△SAB×SD=
1
3
S△ABDh，解得h=
3
．
所以四棱錐S-ABCD的體積VS-ABCD=
1
3
VS-ABCD×h=
1
3
×
(4+2)×4
2
×
3
=4
3
．
點評：本題考查線面垂直，考查體積的計算，解題的關鍵是利用線面垂直的判定定理，正確運用體積公式．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）若0＜α＜
π
2
＜β＜π，sinα=
3
5
，sin（α+β）=
5
13
，則cosβ=
-
33
65
-
33
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當x≥0時，有f（x）=
2
π
|x-π| (x＞
π
2
)
sinx  (0≤x≤
π
2
)
關于x的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有四個不同的實數(shù)根，若α是四個根中的最大根，則sin（
π
3
+α）=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x，y）是直角坐標平面上的動點，若將點P的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到
2
倍后得到點Q（x，
2y
）滿足
AQ
•
BQ
=1．
（1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點B作斜率為-
2
2
的直線i交曲線C于M、N兩點，且滿足
OM
+
ON
+
OH
=
0
（O為坐標原點），試判斷點H是否在曲線C上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{cn}滿足cn=
an3n
（n∈N*），試建立數(shù)列{cn}的遞推公式（要求不含an或bn）；
（3）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn．

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