Question

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后的一條對(duì)稱軸為x=

π

4

，則φ的取值為（　�。�

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  4

• D、

  π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：求出y=cos（2x+φ）圖象平移后所得函數(shù)解析式，利用函數(shù)的對(duì)稱軸求出φ，從而得到答案．

解答： 解：將y=cos（2x+φ）圖象向左平移

π

6

個(gè)單位所得函數(shù)為 y=cos[2（x+

π

6

）+φ]=cos（2x+

π

3

+φ），
由于所得圖象的對(duì)稱軸是x=

π

4

，
∴2×

π

4

+

π

3

+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象變換及簡(jiǎn)單性質(zhì)，判斷得圖象的對(duì)稱軸方程的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵．