【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是（ ）

A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為

【答案】B
【解析】解：若A成立可得BD⊥A'D，產生矛盾，故A不正確；
由題設知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是B正確；
由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C不正確；
VA′﹣BCD=VC﹣A′BD= ，D不正確．
故選B．
【考點精析】本題主要考查了平面與平面垂直的性質的相關知識點，需要掌握兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑． 如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC中點，點F在PB上，且PB⊥平面DEF，連接BD，BE．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；
（Ⅲ）已知AD=2， ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某成衣批發(fā)店為了對一款成衣進行合理定價，將該款成衣按事先擬定的價格進行試銷，得到了如下數(shù)據(jù)：

批發(fā)單價x（元）

80

82

84

86

88

90

銷售量y（件）

90

84

83

80

75

68


（1）求回歸直線方程 ，其中
（2）預測批發(fā)單價定為85元時，銷售量大概是多少件？
（3）假設在今后的銷售中，銷售量與批發(fā)單價仍然服從（1）中的關系，且該款成衣的成本價為40元/件，為使該成衣批發(fā)店在該款成衣上獲得更大利潤，該款成衣單價大約定為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓 的左右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為 ，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是(　　)

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
證明DF⊥平面ABE；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD與ABEF均為矩形，BC=BE=2AB，二面角E﹣AB﹣C的大小為 ．現(xiàn)將△ACD繞著AC旋轉一周，則在旋轉過程中，（ ）

A.不存在某個位置，使得直線AD與BE所成的角為
B.存在某個位置，使得直線AD與BE所成的角為
C.不存在某個位置，使得直線AD與平面ABEF所成的角為
D.存在某個位置，使得直線AD與平面ABEF所成的角為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正△ABC的邊長為1， =x +y ，且0≤x，y≤1， ≤x+y≤ ，則動點P所形成的平面區(qū)域的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．

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