已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.

(1)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.

 

（1）f(x)的遞增區(qū)間是(－∞，2－)與(2＋，＋∞)；

f(x)的遞減區(qū)間是(2－，2＋)

（2）

【解析】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1.

f′(x)＝3x2－12x＋3

＝3(x2－4x＋1)

＝3(x－2＋)(x－2－)．

當(dāng)x＜2－，或x＞2＋時(shí)，得f′(x)＞0；

當(dāng)2－＜x＜2＋時(shí)，得f′(x)＜0.

因此f(x)的遞增區(qū)間是(－∞，2－)與(2＋，＋∞)；

f(x)的遞減區(qū)間是(2－，2＋)．

(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3，

Δ＝36a2－36，由Δ＞0得，a＞1或a＜－1，又x1x2＝1，

可知f′(2)＜0，且f′(3)＞0，

解得＜a＜，

因此a的取值范圍是.

 

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已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為(　　  )

A.

B.

C.

D.

 

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設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若m⊥β，n⊥β，則m∥n

C．若α⊥β，m?α，則m⊥β

D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

 

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以雙曲線(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F為圓心，作半徑為b的圓F，則圓F與雙曲線的漸近線(　　)

A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定

 

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設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的(　　)

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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平面上有三個(gè)點(diǎn)A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為__________．

 

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設(shè)向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，則“x＝2”是“a∥b”的(　　)

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

 

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A．3 B．5 C．7 D．9

 

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