Question

直線x+y=3與函數(shù)f（x）=9^x+1和函數(shù)g（x）=log₃-1的圖象交于兩點的橫坐標分別為m，n，則m+n的值是

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：由題意可得g（x）=log₃-1=log₉x-1與函數(shù)f（x）=9^x+1互為反函數(shù)，則根據(jù)互為反函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于y=x對稱，故圖象交點的橫坐標分別為m，n關(guān)于 y=x對稱，從而可求
解答：∵g（x）=log₃-1=log₉x-1與函數(shù)f（x）=9^x+1互為反函數(shù)
∴函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于y=x對稱
從而有直線x+y=3與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）圖象交于兩點的橫坐標分別為m，n關(guān)于y=x對稱
所以m+n=3
故選：B
點評：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的特點：關(guān)于 y=x 對稱，利用該性質(zhì)可以簡化本題的運算．