Question

直線x+y=3與函數(shù)f（x）=9^x+1和函數(shù)g（x）=log₃

x

-1的圖象交于兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，則m+n的值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、3
• C、

  7

  2

• D、7

Answer 1

分析：由題意可得g（x）=log₃

x

-1=log₉x-1與函數(shù)f（x）=9^x+1互為反函數(shù)，則根據(jù)互為反函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n關(guān)于 y=x對(duì)稱，從而可求

解答：解：∵g（x）=log₃

x

-1=log₉x-1與函數(shù)f（x）=9^x+1互為反函數(shù)
∴函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱
從而有直線x+y=3與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）圖象交于兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n關(guān)于y=x對(duì)稱
所以m+n=3
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的特點(diǎn)：關(guān)于 y=x 對(duì)稱，利用該性質(zhì)可以簡(jiǎn)化本題的運(yùn)算．