如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m．經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），．以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求所在直線的方程及新橋BC的長；
（Ⅱ）當(dāng)OM多長時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？
并求此時(shí)圓的方程.

（1）,;（2）線段米時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)最大；方程為

解析試題分析：（1）在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇恰當(dāng)?shù)闹本�方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況；（2）根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（3）判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，用幾何法；若方程中含參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法.
試題解析：（Ⅰ）建立平面直角坐標(biāo)系xOy.
由條件知A（0, 60），C（170, 0），
直線BC的斜率k BC=－tan∠BCO=－.
又因?yàn)锳B⊥BC，所以直線AB的斜率k AB=
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a,b），則k BC=
k AB=
解得a=80，b=120.所以BC=.
因此直線BC的方程為，即..............6分
新橋BC的長是150 m.
（Ⅱ）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為r m,OM="d" m,（0≤d≤60）.
由知，直線BC的方程為
由于圓M與直線BC相切，故點(diǎn)M（0，d）到直線BC的距離是r，
即.
因?yàn)镺和A到圓M上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m,
所以即解得
故當(dāng)d=10時(shí),最大，即圓面積最大.
所以當(dāng)OM =" 10" m時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.此時(shí)圓的方程為..........................13分
考點(diǎn)：（1）直線方程的應(yīng)用；（2）直線與圓的方程的綜合應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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已知圓x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a4)的圓心為C,直線L： y=x+m。
(1)若a=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；
(2)若m=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；

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已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切
（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長．
（2）過點(diǎn)G(1,3)作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M,N求直線MN的方程
（3）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．

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已知圓過點(diǎn)，，并且直線平分圓的面積．
（1）求圓的方程；
（2）若過點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．
①求實(shí)數(shù)的取值范圍；  ②若，求的值．

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已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.
(1)求直線PQ與圓C的方程；
(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O，軸正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.

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圓心在軸上，且與直線切于（1，1）點(diǎn)的圓的方程為        。

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以點(diǎn)（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是        ．

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