【題目】若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=﹣f（x），則下列結(jié)論： ①f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱；
②f（x）的圖象關(guān)于直線 對稱；
③f（x）是周期函數(shù)，且2個(gè)它的一個(gè)周期；
④f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上是單調(diào)函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號是 ． （填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號）

【答案】②③
【解析】解：f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x）， ∴函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，故③是正確的．
∵f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，
∴f（x）函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∵f（x）為周期函數(shù)，周期為2且f（1+x）=﹣f（x），
∴f（x）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（k∈Z）對稱，故①不對．
∵f（1+x）=﹣f（x）
∴f（x+ ）=f（x﹣ +1）=﹣f（x﹣ ）=f（ ﹣x）
∴f（x）的圖象關(guān)于直線 對稱，故②正確．
f（x）在區(qū)間（﹣1，0）上和在（0，1）上均為單調(diào)函數(shù)，但在（﹣1，1）不是單調(diào)函數(shù)，故④不正確．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解奇偶性與單調(diào)性的綜合(奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式可求得的斜率，利用點(diǎn)斜式可求邊上的中線所在直線的方程；（2）先根據(jù)斜率公式求出的斜率，從而求出邊上的高所在直線的斜率為，利用點(diǎn)斜式可求邊上的高所在直線的方程.

試題解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），

所以AD的斜率為k＝＝8，

所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－0＝8(x－6)，

即8x－y－48＝0．

（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直線的斜率為k＝＝1，

所以BC邊上的高所在直線的斜率為－1，

所以BC邊上的高所在直線的方程為y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

【題型】解答題
【結(jié)束】
17

【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求過點(diǎn)(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；

(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得�？�(愛國福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某髙校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)査了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表:

（1）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（2）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五�；顒�，該大學(xué)的學(xué)生會從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命題q：x∈（0，+∞）， ＞x3； 則下列命題中真命題是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.（￢p）∨（￢q）
D.p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（3）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐 中，四邊形 為平行四邊形， 為等邊三角形，AABE是以 為直角的等腰直角三角形，且 .

（1）證明: 平面 平面BCE；
（2）求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜＜4，|φ|＜ ）過點(diǎn)（0， ），且當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x），求函數(shù)g（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，如果對于x1 ， x2∈R，都有h（x1）≤h（x）≤h（x2），求|x1﹣x2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最小值，則函數(shù)g（x）=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) （π，0）對稱
B.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) （π，0）對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ . ，0）對稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+ ）= ．圓O的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)，r＞0）．
（Ⅰ）求圓O的圓心的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π ）；
（Ⅱ）當(dāng)r為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為2+ ．

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同步練習(xí)冊答案