【題目】已知函數(shù) .

1求函數(shù)的定義域;

2判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

3判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并加以證明.

【答案】(1)(2)函數(shù)F (x)是偶函數(shù)(3)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)

【解析】試題分析:(1)由 可得函數(shù)f(x)+g(x)的定義域;

(2)根據(jù)F(﹣x)=F(x),可得:函數(shù)F (x)是偶函數(shù);

(3)F(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù),作差可證明結(jié)論.

試題解析:

(1)要使函數(shù)有意義,則,

解得,即函數(shù)的定義域為{x |};

(2),其定義域關(guān)于原點對稱,

,∴函數(shù)F (x)是偶函數(shù).

(3)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù).

設(shè)x1x2∈(0,1),x1 < x2,則

,

x1、x2∈(0,1),x1 < x2

,即

x1、x2(0,1),,

,故,即,

在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,以 為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線 的極坐標(biāo)方程為 ,曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)), .
(Ⅰ)求曲線 的直角坐標(biāo)方程,并判斷該曲線是什么曲線?
(Ⅱ)設(shè)曲線 與曲線 的交點為 , ,當(dāng) 時,求 的值.

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【題目】已知函數(shù)fx)=x3+3x2-9x
(I)求fx)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)fx)在區(qū)間[-4,c]上的最小值為-5,求c的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 的半焦距為 ,原點 到經(jīng)過兩點 的直線的距離為 .

(Ⅰ)求橢圓 的離心率;
(Ⅱ)如圖, 是圓 的一條直徑,若橢圓 經(jīng)過 兩點,求橢圓 的方程.

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【題目】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù)y=f(x)cosx的圖象,則f(x)的表達(dá)式可以是(
A.f(x)=﹣2sinx
B.f(x)=2sinx
C.f(x)= sin2x
D.f(x)= (sin2x+cos2x)

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【題目】若定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=﹣f(x),則下列結(jié)論: ①f(x)的圖象關(guān)于點 對稱;
②f(x)的圖象關(guān)于直線 對稱;
③f(x)是周期函數(shù),且2個它的一個周期;
④f(x)在區(qū)間(﹣1,1)上是單調(diào)函數(shù).
其中正確結(jié)論的序號是 . (填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;

(2)判斷當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

(3)若定義域為,解不等式.

【答案】(1)奇函數(shù)(2)增函數(shù)(3)

【解析】試題分析:1)判斷與證明函數(shù)的奇偶性,首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,再判斷f(-x)f(x)的關(guān)系,如果對定義域上的任意x,都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。2)利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性,按假設(shè),作差,化簡,判斷,下結(jié)論五個步驟。(3)由(1)(2)奇函數(shù)在(-1,1)為單調(diào)函數(shù),

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義(-1,1)求解得x范圍。

試題解析:1)函數(shù)為奇函數(shù).證明如下:

定義域為

為奇函數(shù)

2)函數(shù)在(-11)為單調(diào)函數(shù).證明如下:

任取,則

,

在(-11)上為增函數(shù)

3由(1)、(2)可得

解得:

所以,原不等式的解集為

點睛

(1)奇偶性:判斷與證明函數(shù)的奇偶性,首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,再判斷f(-x)f(x)的關(guān)系,如果對定義域上的任意x,都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù),如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。

(2)單調(diào)性:利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性,按假設(shè),作差,化簡,定號,下結(jié)論五個步驟。

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù).

(1)若的定義域和值域均是,求實數(shù)的值;

(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,且對任意的,都存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2,且當(dāng)x∈(0,1)時,
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在(-1,1)上的解析式;
(Ⅱ)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性;
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【題目】設(shè)點P在△ABC的BC邊所在的直線上從左到右運(yùn)動,設(shè)△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ,當(dāng)點P不與B,C重合時,( )
A.λ先變小再變大
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C.λ先變大再變小
D.λ是一個定值

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