在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域．

 

（1）,（2）．

【解析】

試題分析：（1）向量數(shù)量積就是邊與角的關(guān)系，這也是向量與三角形的結(jié)合點(diǎn). 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907393750471723_DA/SYS201411171907393750471723_DA.003.png">，所以．由余弦定理得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907393750471723_DA/SYS201411171907393750471723_DA.006.png">，所以．（2）研究三角函數(shù)性質(zhì)，先將其化為基本三角函數(shù)，即，然后求其定義域，這是本題關(guān)鍵，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907393750471723_DA/SYS201411171907393750471723_DA.009.png">，所以，所以．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907393750471723_DA/SYS201411171907393750471723_DA.012.png">，所以．最后根據(jù)基本三角函數(shù)性質(zhì)，求其值域. 由于，所以，所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907393750471723_DA/SYS201411171907393750471723_DA.017.png">．

【解】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907393750471723_DA/SYS201411171907393750471723_DA.018.png">，所以． 3分

由余弦定理得，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907393750471723_DA/SYS201411171907393750471723_DA.021.png">，所以． 6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907393750471723_DA/SYS201411171907393750471723_DA.023.png">，所以， 8分

所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907393750471723_DA/SYS201411171907393750471723_DA.026.png">，所以． 10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907393750471723_DA/SYS201411171907393750471723_DA.028.png">， 12分

由于，所以，

所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907393750471723_DA/SYS201411171907393750471723_DA.032.png">． 14分

考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)、解三角形、向量的數(shù)量積

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)，若對任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是 .

 

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設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的r，tN*，都有．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（用a1表示）；

（2）設(shè)a1=1，b1=3，，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）在（2）的條件下，求．

 

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某學(xué)校有8個社團(tuán)，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個社團(tuán)，且他倆參加各個社團(tuán)的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個社團(tuán)的概率為 ．

 

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如圖，圓的兩弦和交于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)．求證：△∽△．

 

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已知函數(shù)的圖象如圖所示，則 ．

 

 

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平面截半徑為2的球所得的截面圓的面積為，則球心到平面的距離為 ．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的離心率為,且過點(diǎn),則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

為 ．

 

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已知,若恒成立, 則的取值范圍是 .

 

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